240;

一A294;概念描述

現代數學：一個大於1的整數A292;如果除1和它本ŭ23;以外A292;沒有其他的2004;數A292;這樣的數就叫作質數A292;也叫2032;數
2290;一個大於1的整數A292;如果除了1和它本ŭ23;以外A292;還有其他的2004;數A292;這樣的數就叫作合數
2290;

小學數學：2002;年北京版教材౑2;10冊౑2;56頁提出：一個數除了1和它本ŭ23;A292;不再有別的2004;數A292;這個數叫作質數A288;也叫作2032;數A289;
2290;212;個數除了1和它本ŭ23;A292;還有別的2004;數A292;這個數叫作合數
2290;

2013年人教版教材五年2026;下冊౑2;23頁提出：一個數A292;如果隻有1和它本ŭ23;兩個因數A292;這樣的數叫作質數A288;或2032;數A289;
2290;一個數A292;如果除了1和它本ŭ23;還有別的因數A292;這樣的數叫作合數
2290;

二A294;概念#299;ෳ2;

Σ2;由質數和合數的概念可以知道A292;在非0的!258;然數中A292;1既不是質數也不是合數
2290;曆史上曾將1也包含在質數之內A292;但後來為了算術基本定理A292;最2066;1被數學家排除在質數之外
2290;在小學༎2;段A292;學生學2722;質數和合數A292;是為後Ɩ29;學2722;求最大公因數
2289;最小公倍數以及2004;分
2289;通分打下基礎
2290;

②在數෢2;中A292;質數有著ŵ25;#201;的地位A292;一௥2;吸引著許多數學家們不斷去探2034;
2290;2500年前A292;古希!240;數學家歐幾Ş23;得證明了質數的個數是無限的A292;並提出少ŵ27;質數可寫成220;2的n次方減1221;的形式---這Ş23;n也是一個質數
2290;此後A292;許多數學家曾對這278;質數進ඡ2;研究
2290;17世2000;的法國教士梅森是其中成果較為卓著的一位A292;因此後人將220;2的n次方減1221;形式的質數281;為梅森質數
2290;

由於梅森質數有許多獨特的性質和無窮的魅力A292;千百年來一௥2;吸引著ı26;多的數學家A292;如歐幾Ş23;得
2289;Ũ27;馬
2289;笛卡爾
2289;ഴ2;布尼茲
2289;哥德巴$203;
2289;歐拉
2289;高斯
2289;哈代
2289;圖ƃ28;等和無數的業ཏ2;數學愛好2773;對它進ඡ2;研究和探尋
2290;目前A292;人類僅௙2;現2;2;7個梅森質數
2290;其中最大的質數是౑2;2;6個梅森質數220;2的2;3112609次方-1221;A292;ෘ2;質數有12978189位
2290;如果用常用的二號字將這個巨數連2396;寫下來A292;其&263;度可$229;๮2;50千米A281;是否有無窮多個梅森質數是數෢2;中未#299;決的Ƃ27;題之一
2290;由於這278;質數珍奇2780;迷人A292;因此被人們譽為220;數海明珠221;
2290;

特別值得一提的是A292;我國數學家和語š28;學家周海中於1992年首先2102;出了梅森質數分布的準確ŝ20;達式A292;從2780;揭示了梅森質數的ŵ25;#201;#215;律A292;為人們探尋梅森質數提供了方便
2290;後來這一成果被學術Ĭ28;命名為220;周氏猜測221;
2290;

梅森質數在當代具有十分ŧ20;富的理෢2;意2681;和實用價值
2290;它是௙2;現已知最大質數的最有效途徑
2290;它的探究推動了數學皇後---數෢2;的研究A292;促進了計算技術A292;243;序設計技術A292;2178;2097;技術A292;密碼技術的௙2;展以及快速傅Ş23;葉ť22;換的應用
2290;

由於探尋梅森質數需#201;多278;學科和技術的支持A292;所以許多科學家認為：梅森質數的研究成果A292;在一定243;度上反映了一個國家的科技水平
2290;ŏ21;國頂尖科學家馬克斯ⷧ𔢦‰2;伊甚!267;認為A292;它是人類智力௙2;展在數學上的一個標誌A292;也是科學௙2;展的Ş23;243;碑
2290;

③質數的應用
2290;

質數近來被利用在密碼學上A292;所謂的公鑰就是將想#201;傳遞的信息在2232;碼時加入質數A292;2232;碼之後傳送2102;收信人
2290;任何人收到此信息後A292;若沒有此收信人所擁有的密鑰A292;則#299;密的๮2;243;中A288;實為尋找質數的๮2;243;A289;A292;將會因為找質數的๮2;243;๮2;久A292;使得即使取得佶息也會無意2681;
2290;

再有A292;在汽車ť22;速箱齒輪的設計上A292;相鄰的兩個齒輪齒數最好設計成質數A292;目的是增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數A292;這樣可增強2784;用度A292;減少故障
2290;

另外A292;在害඘2;的生物生&263;周期!287;殺඘2;劑使用次數之&291;的關係上A292;殺඘2;劑的質數次數的使用效果最好也得到了證明
2290;實驗ŝ20;明A292;質數次數地使用殺඘2;劑是最合理的：都是在害඘2;2321;殖的高潮期使用A292;2780;且害඘2;很Ƃ27;產生抗"277;性
2290;

在軍事上A292;以質數形式無#215;律ť22;化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截
2290;

④有$259;的質數
2290;

aA294;孿生質數
2290;

孿生質數指的是&291;隔為2的相鄰質數A292;它們之&291;的距Ƃ26;已2147;近得不Ŋ21;再近了A292;就像孿生兄弟一樣
2290;

最小的孿生質數是(3,5)A292;在100以內的孿生質數還有(5,7),(11,2;13),2;(17,2;19),2;(29,2;31),2;(2;1,2;2;3),2;(59,2;61)和(71,73)A292;2317;計有82068;
2290;

截!267;2009年年底A292;人們௙2;現的晟大的孿生質數是：2003663613Ҙ2;的196000次方ⱱA292;這一對質數都&263;達100355位
2290;

b幸運質數
2290;

幸運質數是既是質數又是幸運數的數
2290;幸運數是1955年波蘭數學家烏拉姆提出的A292;2147;由類似埃拉托斯特尼Ľ21;法A288;一278;用刪去法檢定質數的算法A289;的算法後留下的整數集合A292;具體包括：1
2289;3
2289;7
2289;9
2289;13
2289;15
2289;21
2289;25
2289;31
2289;33
2289;37
2289;2;3
2289;2;9
2289;51
2289;63
2289;67
2289;69
2289;73
2289;75
2289;79
2289;87
2289;93
2289;99---1000以內的幸運質數為：3A292;7A292;12;3A292;31A292;37A292;2;3A292;67A292;73A292;79A292;127,2;151,2;163,2;193,2;211,2;223,2;22;1,2;283,2;307,2;331,2;32;9,2;367,2;09,2;2;21,2;2;33,2;2;63,2;2;87,2;52;1,2;577,2;601,2;613,2;619,2;631,2;62;3,2;673,727,2;739,2;769,2;787,2;823,2;883,2;937,2;991,2;997
2290;

cA294;回文質數
2290;

回文質數是既是質數2681;是回文數的整數A292;像11A292;101A292;131A292;151A292;181,2;191,2;313,2;353,2;373,2;383,2;727,2;757,2;787,2;797,2;919,2;929等
2290;

目前還不知道在十進製中是否有無窮多個回文質數
2290;已知最大的回文質數為10的180002;次方+2;22;879782;2
20;10的89998次方+1A292;是2007年由都伯2013;௙2;現的
2290;

下Ɩ29;是回文數2068;成的ŵ29;字塔：

2

30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

16181512171330203317121518161

331618151217133020331712151816133

93331 61 8151 21713302033171215181613339

11933316181512171330203 317121518161333911

在這個金字塔上，下麵每一個質數都是在上麵質數的基礎上，前麵和後麵加兩位數。四。教學建議

①教師在教學質數和合數時，可以先讓學生找出1-20各數的因數，然後引導學生觀察，並試著將這20個數進行分類，在分類的基礎上，引出質數和合數的概念。也可以借助小正方形，讓學生拚一拚，當個數分別為1-20各數時，每個數能拚出幾種不同的長方形。然後引導學生觀察思考：為什麽有的個數能拚出幾種，有的隻能拚出一種，還有的無法拚？從而使學生認識到與每個數的因數的個數有關，揭示出質數和合數的概念。

學生認識了質數和合數後，教師可以引導學生利用篩法找出100以內的質數，並找出最小的質數是幾，最小的合數是幾。

②學生在解決問題時，容易把質數和奇數、合數與偶數混同起來，因此要結合質數表，引導學生思考：是不是所有的質數都是奇數？所有的奇數都是質數？所有的偶數都是合數？

四．推薦閱讀

(1)《小學數學知識樹》（劉開雲、李燕燕，北京大學出版社，2008）

該書第一部分《數與運算》的第二章《數的整除》中介紹了與質數和合數有關的知識。

(2)《翻開數學的畫卷---感受數學世界的人、文、情》（吳正憲，北京師範大學出版社，2010）

該書緊密配合小學數學教材，介紹相關數學知識的曆史發展、數學家的故事以及數學在現實生活中的廣泛應用。其中，在數的整除中介紹了與質數有關的知識。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。