切平麵方程怎麽求(曲麵的切平麵方程怎麽求)

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求切麵方程

記住基本公式即可

曲麵f(x,y,z)=0，分別記f(x,y,z)在點(a,b,c)的偏導數fa、fb、fc

那麽在點(a,b,c)處的切平麵方程為

fa(x-a)+fb(y-b)+fc(z-c)=0

現在z=x^2+y^4-2

於是z'x=2x，z'y=4y^3，z'z=1

代入x=y=1，即z'x=2，z'y=4，z'z=1

於是切平麵方程為2(x-1)+4(y-1)+z=0化簡即2x+4y+z-6=0，選擇B

怎樣求曲平麵在點處的切平麵方程？

設曲麵方程為F（X,Y,Z）

其對XYZ的偏導分別為Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z）,Fz（X,Y,Z）

將點（a，b，c）代入得n=[Fx,Fy,Fz]（切平麵法向量）

再將切點（a，b，c）代入得

切平麵方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0

（求切平麵方程的關鍵是通過求偏導數得到切平麵法向量）

n為平麵的法向量，n=(A,B,C),M,M'為平麵上任意兩點，則有nⷍM'=0,MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，從而得平麵的點法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

三點求平麵可以取向量積為法線

任一三元一次方程的圖形總是一個平麵，其中x,y,z的係數就是該平麵的一個法向量的坐標。

兩平麵互相垂直相當於A1A2+B1B2+C1C2=0

兩平麵平行或重合相當於A1/A2=B1/B2=C1/C2

點到平麵的距離=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)求解過程:麵內外兩點連線在法向量上的映射Prj(小n)(帶箭頭

參考資料：

平麵方程的百度百科

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